Regularization and Bang-bang conjugate times in optimal control

Consideramos o problema de controlo óptimo de tempo mínimo para sistemas de controlo mono-entrada e controlo afim num espaço de dimensão finita com condições inicial e final fixas, onde o controlo escalar toma valores num intervalo fechado. Quando aplicamos o método de tiro a este problema, vários obstáculos podem surgir uma vez que a função de tiro não é diferenciável quando o controlo é bang-bang. No caso bang-bang os tempos conjugados são teoricamente bem definidos para este tipo de sistemas de controlo, contudo os algoritmos computacionais directos disponíveis são de difícil aplicação. Por outro lado, no caso suave o conceito teórico e prático de tempos conjugados é bem conhecido, e ferramentas computacionais eficazes estão disponíveis. Propomos um procedimento de regularização para o qual as soluções do problema de tempo mínimo correspondente dependem de um parâmetro real positivo suficientemente pequeno e são definidas por funções suaves em relação à variável tempo, facilitando a aplicação do método de tiro simples. Provamos, sob hipóteses convenientes, a convergência forte das soluções do problema regularizado para a solução do problema inicial, quando o parâmetro real tende para zero. A determinação de tempos conjugados das trajectórias localmente óptimas do problema regularizado enquadra-se na teoria suave conhecida. Provamos, sob hipóteses adequadas, a convergência do primeiro tempo conjugado do problema regularizado para o primeiro tempo conjugado do problema inicial bang-bang, quando o parâmetro real tende para zero. Consequentemente, obtemos um algoritmo eficiente para a computação de tempos conjugados no caso bang-bang.

Obtaining and characterization of single crystals and ceramics of PZT

É conhecido que as propriedades electromecânicas do zirconato titanato de chumbo, PbZrxTi1-xO3 (PZT), alcançam um máximo na região morfotrópica. Este trabalho foi desenvolvido na tentativa de explicar as causas deste máximo e a sua dependência com a microestrutura. Para conhecer essas causas, que provocam o aparecimento de um máximo nas propriedades electromecânicas foi necessário estudar cerâmicos com composições próximas da zona morfotrópica. Os cerâmicos foram caracterizados do ponto de vista dieléctrico e estrutural e o máximo da constante dieléctrica na região morfotrópica foi confirmado, assim como a sua dependência do tamanho do grão. A posição do máximo de permitividade está relacionada com o ponto onde ocorre a transição de fase da estrutura romboédrica para tetragonal. Para conhecer as propriedades intrínsecas do PZT surgiu a necessidade de produzir monocristais destes compostos com dimensões e qualidade adequadas à medição das suas propriedades. No presente trabalho, fizeramse crescer monocristais de PZT com boa qualidade e dimensões relativamente elevadas, usando um método de solução a alta temperatura, com um fluxo de [PbO-KF-PbCl2]-B2O3, numa razão molar de 60/40 entre PZT e fluxo. Primeiro, optimizaram-se as condições de processamento, testando-se diferentes perfis de temperatura e percentagem de fluxo para promover o crescimento e melhorar a qualidade dos cristais de PZT. As condições identificadas como óptimas foram usadas para depois fazer crescer cristais de PZT. Os cristais obtidos evidenciaram uma morfologia cúbica com dimensões típicas de - 3 x 3 x 3 mm3.

Development of a sustainable method for the extraction of lycopene and β-carotene from food wastes

The main objective of the present work is the study of a profitable process not only in the extraction and selective separation of lycopene and β-carotene, two compounds present in tomato, but also in its potential application to food industry wastes. This is one of the industries that produce larger amounts of wastes, which are rich in high value biomolecules with great economic interest. However, the conventional methods used to extract this kind of compounds are expensive which limits their application at large scale. Lycopene and βcarotene are carotenoids with high commercial value, known for their antioxidant activity and benefits to human health. Their biggest source is tomato, one of the world’s most consumed fruits, reason for which large quantities of waste is produced. This work focuses on the study of diverse solvents with a high potential to extract carotenoids from tomato, as well as the search for more environmentally benign solvents than those currently used to extract lycopene and β-carotene from biomass. Additionally, special attention was paid to the creation of a continuous process that would allow the fractionation of the compounds for further purification. Thus, the present work started with the extraction of both carotenoids using a wide range of solvents, namely, organic solvents, conventional salts, ionic liquids, polymers and surfactants. In this stage, each solvent was evaluated in what regards their capacity of extraction as well as their penetration ability in biomass. The results collected showed that an adequate selection of the solvents may lead to the complete extraction of both carotenoids in one single step, particularly acetone and tetrahydrofuran were the most effective ones. However, the general low penetration capacity of salts, ionic liquids, polymers and surfactants makes these solvents ineffective in the solid-liquid extraction process. As the organic solvents showed the highest capacity to extract lycopene and βcarotene, in particular tetrahydrofuran and acetone, the latter solvent used in the development process of fractionation, using to this by strategic use of solvents. This step was only successfully developed through the manipulation of the solubility of each compound in ethanol and n-hexane. The results confirmed the possibility of fractionating the target compounds using the correct addition order of the solvents. Approximately, 39 % of the β-carotene was dissolved in ethanol and about 64 % of lycopene was dissolved in n-hexane, thus indicating their separation for two different solvents which shows the selective character of the developed process without any prior stage optimization. This study revealed that the use of organic solvents leads to selective extraction of lycopene and β-carotene, allowing diminishing the numerous stages involved in conventional methods. At the end, it was possible to idealize a sustainable and of high industrial relevance integrated process, nevertheless existing the need for additional optimization studies in the future.